Formée au Conservatoire national supérieur d'art dramatique, dans la classe de Louis Seigner, Claire Vernet entre à la Comédie-Française le 1er septembre 1964 et devient la 453e sociétaire le 1er janvier 1975 avant d'être nommée sociétaire honoraire en 2002.

Elle interprète les grands rôles du répertoire classique et moderne, Molière, Marivaux, Musset, Shakespeare, Guitry, Feydeau, Gogol, Goldoni, Grumberg, Stoppart, Pinter... sous la direction de metteurs en scène tels que Jean Meyer, Jean-Louis Barrault ou Jacques Charon. En 1982, elle interprète Isabelle dans Yvonne, princesse de Bourgogne de Witold Gombrowicz mis en scène par Jacques Rosner au Théâtre national de l'Odéon, Anna dans C'était hier d’Harold Pinter, mis en scène par Jean-Pierre Miquel au Petit Montparnasse en 1987, Arsinoé dans Le Misanthrope de Molière mis en scène par Simon Eine en 1990, Béline dans Le Malade imaginaire de Molière mis en scène par Gildas Bourdet en 1991, Béatrice dans La Serva amorosa de Carlo Goldoni mis en scène par Jacques Lassalle en 1992, Madame Sörby dans Le Canard sauvage d'Henrik Ibsen, mis en scène par Alain Françon en 1993.
Elle joue également dans Occupe-toi d'Amélie de Georges Feydeau mis en scène par Roger Planchon et La Double inconstance de Marivaux mis en scène par Jean-Pierre Miquel en 1995, dans Arcadia de Tom Stoppard, mis en scène par Philippe Adrien et Les Femmes savantes de Molière mis en scène par Simon Eine en 1998, dans Le Revizor de Nicolas Gogol mis en scène par Jean-Louis Benoît en 1999, Amorphe d'Ottenburg de Jean-Claude Grumberg mis en scène par Jean-Michel Ribes en 2000.

En 2002/2003, elle joue dans Un client sérieux de Geroges Courteline mis en scène par Nicolas Lormeau, en 2003 dans Le Nouveau Testament de Sacha Guitry mis en scène par Bernard Murat, en 2005 dans Le Mariage de Barillon de Georges Feydeau mis en scène par Jacques Échantillon au Théâtre du Palais Royal, en 2006 et 2007 dans Les Temps difficiles d'Édouard Bourdet mis en scène par Jean-Claude Berutti, en 2009 dans Vie privée de Philip Barry mis en scène par Pierre Laville au Théâtre Antoine.

Au cinéma, on la retrouve dans Faustine et le bel été de Nina Companeez (1972), La Vie parisienne de Christian-Jaque (1977), À nous les garçons de Michel Lang (1985), La Déchirure de Mikael Buch (2007) ou encore Rondo d’Olivier Van Malderghem et Le Refuge de François Ozon (2010).