Entré à la Comédie-Française en 1784 ; sociétaire en 1785 ; retraité en 1806.

Il fut peut-être militaire avant de débuter au théâtre. On trouve sa trace dans le Nord, en Picardie dans le courant des années 1770. Il joue déjà les rois, les pères nobles et les raisonneurs, emploi qu'il tient à partir de 1784 à la Comédie-Française.

Jean-Baptiste Naudet y débute dans Auguste de Cinna et dans Philippe Hombert de Nanine (Voltaire). Grand, sévère, distingué, mais un peu rude, il est engagé pour les « troisièmes rôles » et excelle dans les rôles marqués et les traîtres.
Il joue Aronce dans Brutus (Voltaire), Don Gormas dans Le Cid, Avogare dans Gaston et Bayard (de Belloy), Philinte du Misanthrope et crée Le Philinte de Molière de Fabre d’Églantine. Il a le redoutable honneur d'« annoncer » au public à l'époque difficile de la Révolution. Lorsque le public réclame la représentation, en 1790, de Charles IX, la tragédie antimonarchiste de Marie-Joseph Chénier retirée de l'affiche par crainte d'incidents, il est chargé d'invoquer l'indisponibilité de certains des interprètes. Talma intervient pour le démentir. Une altercation violente, suivie d'un duel, met aux prises les deux comédiens dont les opinions politiques divergent.
En 1791, Naudet remporte un succès personnel dans son interprétation du père Laurent des Victimes cloîtrées de Monvel. Se sachant noté comme monarchiste, il parvient à se réfugier en Suisse et à éviter ainsi le pénible emprisonnement de 1793. Il rejoint, en 1794, ceux de ses camarades qui ont repris leur activité. On l'applaudit notamment dans La Métromanie de Piron. En 1798, il joue Tartuffe et participe, un an plus tard, à la reconstitution de la troupe.

Il se retire en 1806, réconcilié avec Talma qui participe à sa représentation de retraite et lui propose même un engagement en Russie, projet qui ne sera pas réalisé.